对GPS高程的应用研究
全球定位系统（Global Positioning System-GPS）作为新一代的卫星导航与定位系统，以其全球性、全天候、高精度、高效益的显著特点，已经在测量领域得到了广泛的应用。
GPS技术表征的平面位置，其精度之高以被人们所认识和接受。但是GPS高程精度如何，一直是人们普遍关心的问题。为此，国内一些测绘单位进行了若干试验，从试验结果来看，在较为平坦或浅丘的地区，GPS高程可以达到三～四等水准精度[1]。但由于试验数据量少，操作要求严格以及对起算点的数量和精度都有较严格的规定等，人们对其可靠性还存有疑虑或因满足有关条件而增加成本，至今应用有限。事实上，在应用中人们除关心其作业精度外，还在计算着成本的增减，因此，在实际的生产应用中也很难达到试验时所能达到的各种条件。本作品就是在同时兼顾这两方面因素进行的，即在不加地形改正和没有重力数据的情况下，进行GPS高程向常用高程系统的转换。用来自生产实践的数据试验表明，在平原或浅丘地区，GPS高程能够达到四等水准精度，在一定程度上降低了生产成本。
1 GPS高程系统简介
地面点沿椭球法线到参考椭球面的距离叫做大地高，用H表示。地面点到似大地水准面的距离叫做正常高，用Hr表示。似大地水准面和大地水准面十分接近。地面点的正常高不随水准测量路线的变化而变化，是唯一确定的值，同时也是我们实用的高程。似大地水准面与椭球面之间的距离称为高程异常，用ε表示（如图1）
图 1表示大地高，正常高，高程异常
H - Hr =ε ⑴
严格地讲，这个表达式是近似的，它还应考虑参考椭球面法线与铅垂线的差异（垂线偏差）的影响，但由此引起的高程异常一般不超过±0.1mm,完全可以忽略[2]。ε可用天文水准或天文重力水准较严格求出。以下，将详细地介绍几种简单的求解方法。
1.1 GPS高程转换
GPS高程转换的关键是求高程异常值ε，求得ε之后才能根据(1)式将GPS大地高转换成我国目前实用的正常高，才能在实际工作中加以应用。
1.2拟合方法转换
1. 数值拟合的数学模型很多，考虑到模型的通用性，实用性以及计算实现的方便性，本拟合转换软件详细叙述了四种常用的模型：对加权平均值拟合和多项式曲面拟合详细介绍，另外提到插值拟合和多面函数拟合方法。同时，还考虑了利用非格网化数据进行地形改正的几何方法。
当测区形状为带状时，可以采用前二种方法进行计算，当测区太长时（超过100km），用多项式曲线采用整体逼近的方式拟合，可能效果不太好，因此，可以采用三次样条或加权平均值法拟合计算。当测区形状为面状时，可以采用后三种方法计算。当测区为平原或高程异常值变化较缓的地区，并且测区面积比较小，水准重合点较少时，可以采用均值挂靠法拟合。在有条件使用多项式曲面拟合和加权平均值拟合时，建议不使用均值挂靠法计算。在山区，地面起伏大，就必须考虑地形改正。
1.3 GPS高程转换精度分析
GPS高程转换的精度除上述分析外，还跟GPS本身测高精度有关。由于卫星分布不对称、对流层延迟改正残差、星历误差、基线起算点误差、坐标误差等等误差引起精度流失。在拟合法中高程异常的精度还跟水准测量的误差、重合点的数目及分布均匀有关[3]。
2高程数据转换拟合软件应用
本软件是在VC++6.0环境下开发的，提供多种数据处理方法，提供有关文件的浏览和编辑功能。系统流程图如图（2）其总体目标是通过不同的拟合方案实现由GPS大地高向正常高的转换，获取GPS点的实用高程。软件设计核心是数据管理和数学处理。
首先调入已知文件，检索数据格式，读入数据信息，生成高程解算所需的数据，然后根据用户调入的GPS点数据（这些数据也可以直接手输）和所选择的方法，调用不同的拟合模块进行相应地处理。本程序提供了四种拟合方式：加权平均法、多项式拟合法、多面函数拟合法、插值拟合法。当用户选择某种拟合方式后，点击界面上的计算按钮，就会立即显示结果即正常高。同时，结果也会记录在文档上，这样我们就可以方便地对各种方法进行比较。对文档保存，可供以后参阅。同时，本系统还对可能出现的问题进行了详细地说明。
2系统流程图
3 实例与分析
为了验证程序中各种高程拟合方法的正确性及相应数学模型的实用性本文以某处GPS网的数据为例，对其可靠性和精度进行了较为全面地探讨。
3.1 算例
此算例为一丘陵小测区，有已知水准重合点6个，其点号和正常高分别见下表：
表1
点号 正常高（m）
02 36.3176
12 33.8351
05 39.0640
15 35.5871
19 37.0323
04 36.7330
从大地高和正常高所得的高程异常的变化来看，测区所在局部区域的似大地水准面较为平缓，可用规则曲面来近似。
3.2 数据处理及其结果比较
分别以一个拟合点和一个检核点为例，选择不同的算法进行计算，对拟合残差加以统计，分别列于表中。见表2、表3
数据处理结果及残差统计如下：
表2
检核点 拟合方法 正常高（m） 已知值(m) 偏差(cm) 均方根（cm）
15 插值拟合 35.6030 35.5871 1.59 1.89
加权平均 35.5846 -0.25
多项式拟合 35.5839 -0.32
多面函数拟合 35.5131 -7.40
表3
拟合点 拟合方法 正常高（m） 均值(m) 偏 差(cm) 均方根(cm)
14 插值拟合 39.6420 39.6149 2.71 2.01
加权平均 39.5993 -1.56
多项式拟合 39.6034 -1.15
多面函数拟合 39.3434①
①偏差太大，不参与计算。
由以上统计结果可看出，前三种拟合方法结果都在厘米级，由于拟合区域为面状，所以用多面函数拟合的偏差很大，不太实用。加权平均和多项式拟合的结果均非常可靠，完全可以使用。
3.3 精度评定
3.3.1内符合精度
根据拟合点的拟合高程异常均值与分别拟合的高程异常值之差，即拟合残差按(2)式可计算出GPS水准拟合计算的内符合精度 。
（n为水准重合点个数） (2)
3.3.2外符合精度
根据检核点的高程异常与拟合高程异常之间的拟合残差按(2)式可计算出GPS水准拟合的外符合精度 。
4结束语
(1)在平原或丘陵地区的一般工程测量中，完全可以用GPS高程拟合的方法代替四等水准或普通几何水准测量。
(2)在带状测区，高程拟合采用线性拟合更合适，而在面状地区，则不太合适。
(3)采用的已知水准点越多，拟合精度就越高。在实际应用中，对于线状的测区，平均每10-15km应该有一个几何水准点参与拟合；对于面状测区平均每50km2应该有一个几何水准点参与计算，这些点应尽可能包围所有的拟合点。在地形复杂的测区，应适当增加水准重合点观测。
参考文献：
[1] 乔仰文:GPS高程转换的若干问题的研究[J].测绘通报，1999(11):17-19
[2] 楼宇:直动联结三角形的一种算法[J]。测绘通报，1993.(2):35-38
[3] 徐绍铨、李航征:拟合法求定GPS点的正常高[J]
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