中点单觇法三角高程测量及其精度分析

  前 言
目前，随着测距技术的发展，精度的提高，以及测距仪、全站仪的普及，三角高程测量作为高程控制测量的一种有效手段，正逐步受到广大测绘工作者的青睐。在三角高程测量方法中，现阶段主要采用的是直返觇法——用往返观测测定相邻点的高差的方法；而应用中点单觇法（在两置觇点中间安置仪器测定觇点间高差的方法）的人却较少。
虽然直返觇法在建立平面控制网的同时，为求这些待定平面点的高程而建立三角高程控制网时较为方便，但由于平面控制点大多建在制高点上，用其作为高程控制点，使用较为不便，一般平面控制网与高程控制网均分开布设，高程点布设在利于保存、使用的地方，此时运用中点单觇法来进行三角高程测量，较之直返觇法有较强的灵活性与实用性。
中点单觇法三角高程测量有以下几个特点：
a 测站不需对中，不需量取仪器高；
b 采用适当方法，可不量取觇标高；
c 测站选在中部时，可减弱大气折光的影响；
d 减少劳动强度、提高作业速度等。
1 中点单觇法三角高程测量原理及精度分析
1.1 高差计算公式的推导
如图1所示，为求A、B两点间的高差，将全站仪置于A、B两点大致中间位置的D点处，则

图1

故A点至B点的高差为：

式中：
s——经气象改正后的斜距；
z——天顶距的观测值；
V——觇标高；
R——测区地球平均曲率半径；
K——大气折光系数。
由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的，可认为其折光系数，kA≈kB，令kA=kB=k，代入式（3）得：

中点单觇法三角高差测量时，每一测站均应独立施测两次，满足要求后，取其平均值作为最后成果，即

式中：
h′AB——第一次观测高差；
h″AB——第二次观测高差。
由上述可知，中点单觇法三角高差测量时，不需对中和量取仪器高。
1.2 中误差计算式
对式(4)进行全微分，得：
由于式(6)等号右边前四项括号中的第二项较小、相对于第一项而言，可忽略不计，并顾及DA=sAsinzA、DB=sBsinzB，则得：

运用误差传播定律，考虑到观测量之间相互独立，得：

由于采用中点单觇法进行三角高程测量时，仪器大致在两置觇点的中部且一般距离较短，则可近似认为m2sA=m2sB=m2s；并顾及m2zA=m2zB=m2z，m2vA=m2vB=m2v，
由上式可得：

式中：
mh——中点单觇法三角高差的中误差；
ms——测边中误差；
mz——天顶距观测中误差；
mk——大气折光系数测定中误差；
mv——觇标高量取中误差；
Z——天顶距的观测值；
D——水平距离，D=s·cosz；
R——测区地球平均曲率半径；
ρ——取206265″.
则，高差平均值的中误差为：

1.3 精度分析及结论
设ms=±10 mm、mz=±1.8″、mk=±0.05、mv=±1 mm，取不同的平距D和天顶距Z，按式(10)计算高差平均值的中误差，结果列于表1中。

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