区域似大地水准面精化及在数字国土中的应用分析
摘要：利用GPS观测信息获得观测点的正常高是GPS应用领域研究的热点，本文利用某区域平均分辨率为5.0′×5.0′的重力数据和GPS/水准数据，结合EGM96全球重力场模型和该区域数字高程模型采用移去-恢复技术计算了该区域2.5′×2.5′分辨率似大地水准面模型，经过内、外精度的检验，似大地水准面模型的精度优于0.06m，结合GPS观测信息可以得到四等及以下几何水准精度要求的正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能。本文最后对似大地水准面在数字国土中应用前景作了分析。
关键词: 数字国土，似大地水准面，高程异常，正常高
1、引言
数字地球是人类进入信息时代的重要标志之一，是实现国家可持续发展的重要手段,其应用前景非常广阔，数字国土工程是数字地球的一部分, 是以基础地理信息为基础, 结合各类数字化的地形图、专题图、城市地籍图, 土地分类数据、土地详查数据等基础信息, 使数字国土的各类数据信息实现空间信息的共享、集成与互操作, 从而促进国土资源管理部门信息的高效管理, 信息的快速流动，形成最大的经济效益[1]。
基础地理信息是以各种比例尺地形图为基础的，全野外数字化地形绘图是在计算机技术支持下发展起来的高新地形测绘技术，为满足城市规划建设和土地管理利用的需要必须建立与国家平面及高程系统统一的高精度基础控制网及全数字化地形图图库。传统测图的高程控制网是通过水准测量方法来实现的。随着GPS技术在测绘领域的广泛应用，利用GPS观测信息获得观测点的正常高，逐渐成为GPS应用领域的一个研究热点。GPS 相对定位技术能够在10-6～10-8的量级精度上获得所测点位的三维大地坐标，但其获得的高程信息是相对于WGS-84椭球的大地高，而我国的法定高程系统是以似大地水准面为基准的正常高高程。GPS技术结合高精度、高分辨率（似）大地水准面模型可以取代传统的水准测量方法测定正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能[2,3]。
本文利用某区域的GPS/水准数据和重力数据，结合全球重力场模型和区域数字高程模型，以重力组合法构建了该区域厘米级似大地水准面模型，并对似大地水准面在数字国土工程中的应用前景作了探讨。
2、数据资料及预处理
2.1 重力数据处理及格网化
该区域地面实测重力数据平均分辨率为5.0′×5.0′，利用地面实测重力数据和高分辨率的数字高程模型（DEM）数据通过空间改正、层间改正、局部地形改正和均衡改正等重力归算过程，获得离散点的均衡重力异常作为已知（采样）值，然后采用局部拟合内插法，确定5.0′×5.0′格网结点均衡重力异常，再在格网结点上通过上述重力归算的反过程，得到似地形面上5.0′×5.0格网空间重力异常。
2.2 全球地球重力场模型
EGM96重力场模型是美国国家宇航局利用卫星跟踪数据、海洋卫星测高观测值以及各国的地面重力观测数据联合计算的360 阶全球重力场模型。是目前国际上普遍采用的国际参考模型。
2.3 数字高程模型（DEM）
采用美国地质调查局（USGS）根据地形信息的光栅和矢量源数据计算的GTOPO30数字高程模型（DEM），GTOPO30是全球30″（小于1公里）格网数字高程模型，GTOPO30 的高程单位为相对于平均海水面的单位米, 精度为±30m。平面基准是WGS84椭球。
2.4 GPS/水准数据
收集区域内C级GPS网点65点，点间平均距离为10公里。该C级GPS网采用Leica双频GPS接收机施测，作业方式为经典静态相对定位测量模式。每个点位均观测两个时段6个小时以上，基线处理和平差计算采用GPSuvery软件进行，控制网在WGS-84下无约束平差，点位中误差为毫米级。每个C级GPS点均以三等精度进行了水准观测，高程系统采用1985国家高程基准。平差后最大高程中误差为±2.31cm。该区GPS/水准点分布如图1所示。
Fig.1 Distribution of GPS/leveling point
3、似大地水准面的计算
3.1似大地水准面计算方案
由于计算区域平均高程较低，起伏不大，经计算，地形起伏对大地水准面的影响为毫米级，地球重力场模型（360阶）分辨率为50公里，移去模型重力异常的残差重力异常也顾及到了局部地形的影响，因此把似大地水准面高分为两部分计算，第一部分是由全球重力场模型计算的模型（似）大地水准面高及模型重力异常；第二部分由观测重力异常分别移去第一部分的重力异常得到的残差重力异常以及由残差重力异常格网数据计算的残差（似）大地水准面高，即[2,4,5]
（1）
式中， 是由EGM96重力场模型计算的模型高程异常，计算公式为[6,7]：
（2）
式中： 为地面点矢径； 为极距； 为地心经度； 为地球引力常数， 为正常重力均值， 为完全规格化的伴随勒让德多项式， 和 为完全规格化的球谐系数。采用WGS-84椭球作为参考椭球，它的有关参数可参阅参考文献[1,3]
3.2 重力似大地水准面计算
将Molodensky级数的零阶项与一阶项合并，取一阶项近似等于重力局部地形改正，与残差空间异常相加形成残差Faye异常，应用Stokes公式计算2.5′×2.5′格网结点残差高程异常 ，计算公式为[8,9]：
(3)
式中： 为地球平均半径， 为正常重力均值， 残差空间异常， 为局部地形改正， 为Stokes函数， 是单位球面上的面元。2.5′×2.5′格网结点模型高程异常 与残差高程异常 之和即为恢复后的2.5′×2.5′格网高程异常，这样就得到重力（似）大地水准面格网数值模型。
3.2 重力似大地水准面与GPS/水准似大地水准面的拟合
全球重力位模型和局部地面重力数据的长波误差的不一致，不同数据源高程基准和椭球基准的差别，这些因素都将导致重力似大地水准面和GPS/水准似大地水准面有较大的系统偏差和不符值，由于误差成分比较复杂，难以用简单的坐标变换参数来模拟。根据国内外两类似大地水准面拟合的经验，采用四次拟合多项式作为拟合函数将重力似大地水准面拟合到GPS/水准似大地水准面上，四次多项式中二阶以下的低次项包含一个偏差参数、两个倾斜参数和三个非线性参数，三次以上的高次项可将拟合残差限制在较低水平，这样就获得重力似大地水准面最后结果，似大地水准面的格网数值模型以文件形式给出, 2.5′×2.5′格网高程异常等值线如图2所示：
Fig.2 The isoline map of height anomaly
该图显示了该区域似大地水准面的变化趋势，总体看来，该区域似大地水准面变化平缓，这与该区域位于平原的地形、地貌比较符合。
4、似大地水准面的精度分析
为验证所用方法的可靠性，对GPS/水准方法得出的似大地水准面模型进行内符合精度和外符合精度的评定。
利用2.5′×2.5′格网似大地水准面模型内插65个C级GPS/ 水准点的高程异常，并于GPS/ 水准实测高程异常比较，由于65个C级GPS/ 水准点参加了似大地水准面模型的构建，此差值看做内符合精度的检验。利用某工程在该区域布设的35个D级GPS点作为外符合精度检核数据，35个D级GPS点也均以三等精度进行了水准观测。由于35个D级GPS点没有参与构建似大地水准面模型，检测结果作为外符合精度，其内、外精度的统计结果列于表1：
表1：2.5′×2.5′格网似大地水准面插值结果内符合精度统计与比较/m
Table1: The inner accuracy statistics and comparison of 1.5′×1.5′quasi-geoid grid fit result /m
检核点个数 最大值 最小值 平均值 标准差
内符合精度 65 0.0729 -0.06571 0.0010 ±0.0315
外符合精度 35 0.1188 -0.0984 -0.0010 ±0.0556
从表1的比较数据来看，格网似大地水准面内、外符合精度在该区域均优于6.0厘米。可以得出结论,似大地水准面模型较逼真地表示了区域高程异常的变化特征，似大地水准面模型精度达到厘米级。
5、似大地水准面在数字国土工程测量中的应用前景
提供高精度的三维坐标是GPS测量突出的优点和特点之一。但数字测图工程中的高程控制仍沿用传统的几何水准测量的方法。国土资源勘察在交通不便、地形复杂、通视条件差、国家水准点稀少的地区，水准测量线路相对较长，这些条件的限制使得高程测设极为困难。通过高分辨率的厘米级似大地水准面模型，GPS观测大地高可以转换为正常高，达到四等及以下几何水准的精度要求。与传统水准测量相比,利用似大地水准面布设GPS三维工程控制网具有GPS点间不需通视、降低劳动强度、误差不累积和提高工作效率等诸多优点,可以满足国土资源详查工程中、小比例尺地形图图根控制和城市地籍测图对高程的精度要求，并为 “数字城市”提供高效的数据采集系统。
随着GPS 技术的不断发展, 高精度、高分辨率似大地水准面的确定, 似大地水准面和GPS 高程测量将逐步代替常规几何水准测量，实现真正意义上的GPS三维定位功能。似大地水准面精化也是建立我国现代大地测量基准和地理空间基础框架的主要内容之一，因此探索似大地水准面在数字国土中的应用具有广泛的应用前景和深远的实际意义。
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